(zie Regis, E, 381-403; Sullivan, EFPTB, 51-96; Geisler, BECA, 250-253; en Geisler, TA, 73-74)

Elk van de volgende beginselen is waar op het terrein van het zijn (de ontologie) en van toepassing op het terrein van het kennen (de epistemologie).

1C. Identiteit (B is B)

Het zijn: “Een ding moet gelijk zijn aan zichzelf. Als dat niet het geval was, dan zou het zichzelf niet zijn.” (Geisler, BECA, 250)

Het kennen (gevolgtrekking): Zijn is verstandelijk kenbaar. Als dat niet het geval was, zouden we ons niets kunnen voorstellen. (Regis, E, 395)

2C. Niet-tegenspraak (B is niet niet-B)

Het zijn: “Zijn kan niet niet-zijn, want dit zijn absolute tegenstellingen. En tegenstellingen kunnen niet aan elkaar gelijk zijn.” (Geisler, BECA, 251)

Het kennen (gevolgtrekking): Er zijn ten minste twee manieren om dit principe tot uitdrukking te brengen: (1) tegenstrijdige beweringen kunnen onmogelijk tegelijkertijd waar zijn, en (2) als de ene tegenstrijdige uitspraak waar is, moet de andere onwaar zijn. (Regis, E, 388-389)

3C. De uitgesloten derde (of B, of niet-B)

Het zijn: “Aangezien zijn en niet-zijn tegenpolen zijn (met elkaar in tegenspraak) en tegenpolen niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, kan er niets blijven hangen in de “kieren” tussen het zijn en het niet-zijn. De enige keus is zijn of niet-zijn.” (Geisler, BECA, 251)

Het kennen (gevolgtrekking): Een propositie moet ofwel waar, of onwaar zijn. (Geisler, TA, 73)

4C. Oorzakelijkheid (niet-B kan niet de oorzaak van B zijn)

Het zijn: “Alleen zijn kan zijn veroorzaken. Niets bestaat niet, en alleen wat bestaat, kan bestaan veroorzaken, aangezien de hele idee van ‘oorzaak’ een bestaan impliceert dat in staat is om een ander bestaan te bewerkstelligen. Uit absoluut niets komt absoluut niets voort.” (Geisler, BECA, 251)

Het kennen (gevolgtrekking): Niet iedere propositie kan voor haar waarheid afhankelijk zijn van een andere. Elke propositie die niet evident is, is voor haar waarheid afhankelijk van de waarheid van een evidente propositie. (Geisler, TA, 74)

5C. Finaliteit (al wat handelt, handelt omwille van een doel)

Het zijn: “Al wat handelt, handelt omwille van een doel” (Regis, E, 399)

Het kennen (gevolgtrekking): “Iedere propositie heeft een doel op het oog; iedere propositie moet een bepaalde inhoud overdragen, en het denken draagt over wat verstandelijk kenbaar is.” (Geisler, TA, 74)

6C. De andere eerste beginselen zijn herleidbaar tot het beginsel van de niet-tegenspraak

Norman Geisler illustreert hoe alle bovenstaande beginselen zijn te herleiden tot non-contradictie:

De voorrang van het principe van de non-contradictie is duidelijk, omdat de beginselen van identiteit en de uitgesloten derde daarvan afhankelijk zijn. Want als tegenstrijdige uitspraken mogelijk waren, zou een ding niet identiek met zichzelf hoeven te zijn (identiteit) en zouden tegenpolen niet van elkaar hoeven te verschillen (uitgesloten derde). Het beginsel van de causaliteit is ook herleidbaar tot het beginsel van de non-contradictie, want een analyse van de termen zou aantonen dat het een tegenstrijdigheid is om te stellen dat een contingent (een afhankelijke) niet-veroorzaakt (een onafhankelijke) is. Ook het beginsel van de finaliteit berust op het beginsel van de non-contradictie, want anders zou het zijn iets anders kunnen overdragen dan het zijn; het verstand zou iets anders kunnen overdragen dan het verstandelijk kenbare. (Geisler, TA, 76)

Aristoteles poneert twee toetsstenen voor het vaststellen van het meest zekere beginsel: “Het zekerste beginsel van allemaal is datgene waarin men zich onmogelijk kan vergissen. Want een dergelijk beginsel moet zowel het best gekend, als niet-hypothetisch zijn. Vandaar dat dit het zekerste van alle beginselen is, omdat het voldoet aan de hierboven gestelde definitie. Want het is onmogelijk dat iemand van hetzelfde ding gelooft dat het wel en niet bestaat. Dit is het natuurlijke uitgangspunt voor alle andere axioma’s.” (Aristoteles, M, 4.3.1005b, mijn nadruk)

Verder stelt Aristoteles: “We hebben nu uiteengezet dat het onmogelijk is dat iets op hetzelfde moment is en niet is, en hiermee hebben we aangetoond dat dit het meest onbetwistbare beginsel is van allemaal.” (Aristoteles, M, 4.4.1006a)

Thomas van Aquino zegt over het fundamentele karakter van de door Aristoteles ontdekte wet van de niet-tegenspraak:

“Niemand kan zich indenken”, zegt Aristoteles, “dat een en dezelfde zaak zowel bestaat als niet bestaat.” Als we zo zouden denken, zouden we in één adem bevestigend en ontkennend spreken. Het zou de taal tot een chaos maken, het zou een ontkenning zijn van iedere essentie, elke waarheid, zelfs alle waarschijnlijkheid en alle graden van waarschijnlijkheid. Het zou de onderdrukking van elk verlangen en elke handeling betekenen, omdat, wanneer tegenstellingen en tegenstrijdigheden geïdentificeerd [aan elkaar gelijk gesteld] zouden worden, vertrek- en aankomstpunt van een beweging geïdentificeerd zouden worden en de zaak die verondersteld werd te bewegen al zou zijn aangekomen voordat hij vertrokken was. (Aquino, M, 4.3)

Aquino stemt er dus mee in dat “het eerste onaantoonbare beginsel is dat hetzelfde ding niet op hetzelfde moment bevestigd en ontkend kan worden, wat gebaseerd is op het concept van zijn en niet-zijn; en dit beginsel is de basis voor alle andere.” (Aquino, ST, 1.2.94.2)

Mortimer Adler merkt op dat niet-tegenspraak, zijn en werkelijkheid in relatie tot elkaar staan: “Onder de eerste beginselen van de Griekse logica bevindt zich de regel over de waarheid en onwaarheid van onverenigbare proposities: ofwel dat ze niet allebei waar kunnen zijn, hoewel ze allebei wel onwaar kunnen zijn, of dat de ene waar moet zijn en de andere onwaar. Aan deze regel ligt een ontologisch axioma ten grondslag – een waarheid over de werkelijkheid – die volgens de Grieken evident was, namelijk dat niets tegelijkertijd kan zijn en niet kan zijn.” (Adler, TR, 70, 71)

In de lijst van eerste beginselen zagen we dat ze zowel een ontologisch (de toestand van het zijn) als een epistemologisch (hoe we iets weten) aspect hebben. Adler vestigt de aandacht op het belangrijke onderscheid tussen die twee in de wet van de non-contradictie: “De wet van de contradictie als een uitspraak over de werkelijkheid zelf is onderliggend aan de wet van de contradictie als denkregel. De wet van de contradictie als een uitspraak over de werkelijkheid beschrijft de manier waarop dingen zijn. De wet van de contradictie als denkregel schrijft voor hoe we over dingen moeten denken, willen we dat ons denken over de dingen conform is met hoe ze zijn.” (Adler, AE, 140)

Reginald Garrigou-Lagrange zegt over de universaliteit van de niet-tegenspraak: “Volgens het traditionele realisme, geformuleerd door Aristoteles en Aquino, heeft de universele idee haar bestaan in de zintuiglijke wereld, niet formeel, maar fundamenteel, en van alle ideeën is de meest universele idee die van het zijn, waarop het principe van de tegenspraak berust.” (Garrigou-Lagrange, R, 372-373)

Adler zegt: “De logica van de waarheid is identiek voor alle exclusieve waarheidsclaims – beweringen dat over iets terecht geoordeeld wordt dat het waar is, en dat alle tegengestelde oordelen dus onjuist zijn. De propositie kan een theorema zijn in de wiskunde, een conclusie uit historisch onderzoek, een filosofisch principe, of een geloofsartikel.” Adler, TR, 10)

Adler illustreert de evidentie van de non-contradictie:

De wet van de non-contradictie zegt, als een uitspraak over de werkelijkheid, iets wat onmiddellijk duidelijk is voor het gezonde verstand: een ding – wat het ook is – kan niet op hetzelfde moment bestaan en niet bestaan. Ofwel het bestaat, of het bestaat niet, maar niet allebei tegelijk. Een ding kan niet een bepaalde eigenschap bezitten en die eigenschap op hetzelfde moment niet bezitten. De appel in mijn hand die ik hier bekijk, kan op dit moment niet zowel rood van kleur zijn als niet rood van kleur.

Dit ligt zo voor de hand dat Aristoteles de wet van de contradictie evident noemt. De evidentie ervan duidt, voor hem, op de onontkenbaarheid ervan. Het is onmogelijk om te denken dat de appel op hetzelfde moment rood en niet rood is. “ (Adler, AE, 140)